Titius-Bode: the strange law that organizes the orbits of the planets

sistema solar

La mecánica celeste es aquella rama de la ciencia enfocada a estudiar el movimiento de los astros, misma que debe su aparición por los aportes de Johannes Kepler. Ya han pasado cuatro siglos desde que estipuló sus dos primeras leyes del movimiento planetario y encontró la clave para entender el sistema solar. A partir de las propuestas de Kepler, cientos de astrónomos buscaron el por qué del orden de los planetas, en el camino encontraron increíbles curiosidades y patrones numéricos como es la ley de Titius-Bode.

Solar system distances
Artistic representation of the scale of distances between the orbit of each planet of the solar system. Click on the image to explore it.

El origen de los planetas

El análisis de meteoritos, muestras lunares y marcianas, y las teledetecciones por orbitadores nos han permitido darnos una idea de cómo pudo haber sido el proceso de formación del sistema solar. Estos modelos han sido reforzados por las observaciones de telescopios espaciales que han mirado directamente a otros sistemas estelares en sus primeras fases. Aunque es posible que lo mencionado a continuación sea modificado y actualizado en los próximos años.

alma disks
Fotografías de increíble resolución de discos protoplanetarios observados por ALMA. En ellos se aprecian diferentes anillos separados por espacios aparentemente vacíos, actualmente se desea conocer el porqué de la separación en los discos.

Todo partiría de una gran nube de gas y polvo, enriquecida con metales gracias a la muerte de estrellas pasadas. En algún punto se produjo un colapso en el material, rompiendo el delgado equilibrio entre atracción gravitacional y repulsión electromagnética. La materia empezaría a comprimirse aún más, dando a paso a una protoestrella y un disco de acreción. A partir de este último se repetirá el proceso de colapsos en diferentes regiones y acumulaciones de materia en aquellas zonas, dando finalmente paso a los protoplanetas.

Luego pasarían miles de años de interacción gravitacional, donde los protoplanetas se unirían o destruirían mutuamente. Las órbitas serían constantemente modificadas, todo bajo un movimiento caótico descrito por el problema de los N cuerpos. Algunos planetas serían atrapados por los más grandes, convirtiéndolos en lunas, mientras otros serían eyectados hacia las estrellas. Hubo épocas de grandes bombardeos, no sería hasta millones de años después que se conseguiría una estabilidad que perdura hasta hoy.

Ley de Titius-Bode

En el orden final que conocemos del sistema solar se ha deseado estudiar el porqué de la configuración de separación entre los planetas. En los inicios del estudio ya formal de las órbitas muchas personas deseaban poder encontrar relaciones geométricas, numéricas y teológicas con el universo. Fue así como en 1766 Johann Titius resaltó una observación sobre las distancias entre los seis planetas conocidos hasta el momento. Johann Bode leería la propuesta de Titius y dedicaría gran esfuerzo en entenderla.

La ley nos habla de una progresión numérica. Tomando la secuencia 0, 3 y construyendo los siguientes números al multiplicar por 2 el anterior, es decir, se tiene 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. Ahora, se suma 4 a cada uno, entonces es 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388. Estos serían divididos por 10: 0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, 38.8. A primera vista parecen no tener nada interesante, pero cuando los comparamos con los radios orbitales en unidades astronómicas (la distancia media entre la Tierra y el Sol) de los planetas encontramos una coincidencia casi perfecta, aunque la discordancia entre la serie y los datos reales crece a mayor distancia.

Solar System distance to scale
Mapa de las distancias de los planetas respecto al Sol, las líneas de cada uno representa el punto más lejano y más cercano de cada uno. Esto es debido a la elipticidad de las órbitas.

Inicialmente, esto no fue tomado en serio por la comunidad astronómica, sino como una simple coincidencia. Se presentan tres zonas sin planetas, las que corresponderían a 2.8, 19.6 y 38.8. Mientras Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno se encuentran respectivamente a 0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 5.2 y 10.0 unidades astronómicas. Algunas personas, como Kepler o Halley, creían que debía haber más planetas aún ocultos a nuestros ojos, aunque no necesariamente respetando la ley de Titius-Bode.

En la búsqueda de nuevos planetas

Una vez Galileo había apuntado su telescopio al cielo se habría una puerta para la humanidad de descubrir objetos a distancias antes inconcebibles. Durante las décadas siguientes muchas personas fabricaron y mejoraron sus propios telescopios y empezaron a crear muy detallados mapas del cielo, así como dar caza a cometas. Uno de estos cuerpos, tras estudiar su órbita y analizar su tamaño aparente, resultó ser el séptimo planeta, Urano. Para sorpresa de muchos, su radio orbital coincidía con el predicho por la ley de Titius-Bode, correspondiendo con la distancia de 19.6 UA.

sistema solar completo
Mapa de los objetos principales del sistema solar, desde los planetas principales y sus lunas, hasta los planetas enanos y asteroides principales. Tamaños a escala.

Aquel evento fue el impulso necesario para incentivar la búsqueda del planeta faltante entre la órbita de Marte y Júpiter, según la ley debería estar a 2.8 veces la distancia media entre la Tierra y el Sol. Tras varias búsquedas infructíferas se dio un boom en el descubrimiento de objetos menores en la zona actualmente conocida como cinturón de asteroides. Aunque aquí había un detalle importante, no estaba solamente Ceres; el quinto planeta, sino otros cuatro asteroides de tamaño semejante.

Apoyado por la ley de Titius-Bode y las perturbaciones gravitacionales observadas en las órbitas de Urano y el cometa Halley, de forma independiente Adam y Leverrier realizarían estimaciones numéricas para predecir la ubicación del que sería el noveno planeta. Aunque las predicciones tenían un error mucho más grande que con los demás planetas, efectivamente se encontró a Neptuno muy cerca de donde decía la ley debía estar.

A pesar de funcionar increíblemente bien con los nueve planetas (aunque Ceres luego sería reclasificado como planeta enano) el décimo planeta sería la excepción total a la regla. Plutón se encontraría muy lejos de lo que predice la ley de Titius-Bode, estando a menos de la mitad de distancia de la predicha.

El orden a partir del caos en el universo

Si esto es una coincidencia, obra de una entidad superior o una de las maravillas de la naturaleza por sí misma, es un debate que se ha mantenido por más de tres siglos. Se han postulado diferentes modelos de formación y evolución planetaria que podrían explicar la extraña progresión numérica. La más plausible de todas es una combinación entre procesos magnetohidrodinámicos que ocurrirían en la etapa de disco protoplanetario y sistemas de orden por fuerzas de marea y estados de relajación gravitacional.

Millennium simulation 500Mpch
Simulación del universo a gran escala, se observa como la materia tiende por sí misma a ubicarse en filamentos. Este representa con gran precisión la distribución de las galaxias.

Desde que fue originalmente postulada por Titius y no mucho después robada por Bode, se hicieron números esfuerzos por pulir aquella progresión. La que mejor funciona, llegando a eliminar el problema con Neptuno y Plutón, y mejorando la precisión, fue una estipulada por Blagg y Richardson. Además, estos modelos no se limitan únicamente a los planetas del sistema solar, sino que también son aplicables a las lunas de los gigantes gaseosos. Inclusive, se han observado patrones similares entre la separación de exoplanetas que orbitan otras estrellas. La ley de Titius-Bode no es más que una muestra de las maravillas de nuestro universo y de cómo este puede, por sí mismo, organizarse en sistemas estables en periodos largos de tiempo.

Francisco Andrés Forero Daza