Uno de los pioneros de la Biología Matemática (la disciplina que incorpora las matemáticas a la descripción de los fenómenos biológicos) es Johann Friedrich Theodor Müller (31 de marzo de 1821 – 21 de mayo de 1897). Este naturalista y biólogo alemán emigró a Brasil, donde estudió la historia natural de la selva amazónica.
Fritz Müller desarrolló una teoría para explicar el siguiente fenómeno: cuando existen dos o más especies que pueden ser poco rentables e incluso desagradables para un predador, y que pueden no estar biológicamente relacionadas, es posible que una llegue a imitar las advertencias de otra. Advertencias que dicen cosas del tipo a “no me comas, no te voy a alimentar mucho y puedo además resultar muy desagradable para tu paladar y tu salud”. Los depredadores aprenden a distinguir estas advertencias de una especie, y otra la imita para escapar.
Pongamos un ejemplo sobre el que volveremos más adelante. En la foto que sigue a este párrafo podemos comprobar que la mariposa virrey (arriba) parece muy similar a la mariposa monarca de sabor nocivo (abajo). Ambas son de gustos desagradables y perjudiciales para, por ejemplo, predadores naturales como pájaros o reptiles.
El modelo propuesto de Müller era muy simple. Supongamos que hay dos especies de presas, una con a₁ ejemplares y otra con a₂ . Un predador, en su aprendizaje de lo que puede ser comido y lo que no, va a atacar a n de esos individuos. Entonces:
- La primera especie perderá a₁ × n / (a₁ + a₂) individuos.
- La especie 2 perderá a₂ × n / (a₁ + a₂).
Cada una gana lo que pierde la otra. Y si esas ganancias las escribimos en proporción al número de ejemplares, esas frecuencias serán:
g₁ = a₂ × n / a₁ (a₁ + a₂)
g₂ = a₁ × n / a₁ (a₁ + a₂)
Por lo tanto, la proporción será:
g₁ / g₂ = a₂² / a₁²
Así, la especie menos frecuente ganará más respecto a la más común. El modelo no puede ser más simple desde el punto de vista matemático, aunque obviamente se ha ido complicando desde entonces y ahora constituye una línea de investigación en la Biología Matemática.
Digamos aquí que Müller estudió en las universidades de Berlín y Greifswald, doctorándose en Biología en esta última. Estudió después Medicina, y emigró al sur de Brasil desencantado con la revolución de 1848. En Brasil fue granjero, profesor (también enseñaba matemáticas), biólogo, y adquirió cierta fama.
El mimetismo batesiano
Existe otro tipo de mimetismo, el llamado mimetismo batesiano en honor a Henry Walter Bates (8 de febrero de 1825 – 16 de febrero de 1892), un científico británico que estudió el mimetismo en mariposas del Amazonas. Nótese que Bates y Müller fueron contemporáneos, y sus teorías complementarias.
El mimetismo batesiano se diferencia del mulleriano en que, aunque las especies también son similares en apariencia, solo una de ellas está armada con mecanismos de defensa frente a los depredadores (espinas, aguijones, químicos tóxicos o, incluso, sabor desagradable). Su doble aparente carece de estos rasgos. Es decir, la segunda especie engaña al depredador y le dice: “No me comas, que soy de la especie que ya sabes que te traerá problemas”.
Aunque se creyó durante mucho tiempo que el caso de las mariposa virrey y monarca era un ejemplo de mimetismo batesiano, recientemente se ha descubierto que la virrey es tan desagradable como la monarca, así que estamos de nuevo con un mimetismo mulleriano.
En la siguiente fotografía vemos, sin embargo, un caso de mimetismo batesiano: un ejemplar de Spilomyia longicornis (una mosca de las flores) que se asemeja a una avispa.
Decir finalmente que el mimetismo no se limita a los insectos, lo usan las plantas para atraer polinizadores o las serpientes. Y tampoco se da únicamente con apariencias visuales, sino también con sonidos.
Una versión de este artículo fue publicada originalmente en el blog Matemáticas y sus fronteras, de la Fundación para el Conocimiento madrid+d.
Manuel de León Rodríguez, Profesor de Investigación del CSIC, Real Academia de Ciencias, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.
Esta entrada fue modificada por última vez en 29/04/2021 14:54