En los años sesenta del pasado siglo, el físico y premio Nobel Eugene Wigner inmortalizó una pregunta que aún continúa quitando el sueño: ¿por qué una serie de símbolos abstractos, diseñados por el ser humano, son capaces describir comportamiento de galaxias, electrones y ondas gravitacionales con perfecta precisión?

A primera vista, parece un idilio perfecto, una coincidencia milagrosa entre la mente humana y la estructura interna del cosmos.

Imagine que sostiene una manzana en cada mano. No importa en qué planeta se encuentre, qué época de la historia sea o cuántas veces repita la cuenta: la operación 1+1=2 permanece inalterable. El mundo muestra propiedades de persistencia, predictibilidad y verificabilidad. Los objetos no desaparecen por arte de magia al cerrar los ojos. Tienen una estabilidad que permite traducirlos a símbolos, realizar operaciones y predecir el futuro.

Esa es la verdadera magia de la abstracción. Abstraer es construir un puente entre la realidad y la imaginación. Cuando pensamos en la cena después del trabajo, no necesitamos tener el plato enfrente para empezar a salivar: la figura, la textura y el aroma de esa pasta Alfredo ya existen como una imagen mental clara. De igual manera, cuando una persona calcula la velocidad final de un vehículo mediante una ecuación, no es necesario salir a carretera con un cronómetro. La matemática ha procesado la realidad ante la ausencia de la experiencia directa.

Durante muchos años se creía que este lenguaje matemático era absoluto. Se pensaba que habíamos descubierto el libro con el que Dios escribió el cosmos. Pero entonces tropezamos con el cero.

Dividido por cero

¿Qué ocurre cuando llevamos esta herramienta matemática al límite y hacemos algo en papel que la naturaleza no permite?

En el álgebra nos han enseñado que no es posible dividir por cero. Si se hace esta operación, la calculadora arroja un error o dice que el resultado tiende a infinito. En el papel, el infinito no es más que un símbolo elegante, un concepto donde el valor crece sin control. Pero, ¿qué sucede cuando se traslada esta operación a la realidad física?

Cuando los físicos intentaron calcular la densidad de la materia concentrada en un agujero negro, o el comportamiento de un circuito eléctrico con resistencia nula, las ecuaciones gritaron: división por cero. La matemática arrojando un resultado infinito en el mundo real.

Aquí es donde la historia da un giro fantástico. Frente a este concepto, el abismo del infinito, el universo reacciona. La naturaleza no permite infinitos reales en el espacio y tiempo. En lugar de eso, el universo despliega mecanismos de censura, es decir, eventos que ocultan el punto de densidad infinita o leyes cuánticas que permiten suavizar la anomalía y evitar paradojas insostenibles.

Singularidades

A estas grietas donde las ecuaciones dejan de dar respuestas con sentido se les llaman singularidades.

Justo aquí se resuelve nuestro dilema inicial: la aparición de una singularidad no significa que las matemáticas han fallado. Tampoco quiere decir que el universo sea caótico. Más bien podemos expresar que las matemáticas no son el universo, sino el mapa que se ha dibujado de él.

Cuando tenemos una operación que se divide por cero, no estamos frente a un error del cosmos, sino en la frontera de nuestro conocimiento. Una forma de que la realidad nos dice que debemos mejorar nuestro mapa actual.

Las matemáticas nos permiten intentar en el papel lo que parece imposible, pero el universo se encarga de recordarnos dónde termina la teoría y dónde empieza la estructura de la materia. La “irrazonable eficacia” de las matemáticas, como la bautizó Wigner, no está en que sean perfectas, sino que nos indican hacia dónde mirar para descubrir las leyes de la física de las que aún no disponemos.

César Eduardo Aceves Aldrete, Profesor de Tiempo Completo, Departamento de Ingenierías, Centro Universitario de los Altos, Universidad de Guadalajara y Ernesto Gutiérrez García, Alumno de Ingeniería en Computación, Universidad de Guadalajara

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.