El problema de la física imposible de resolver que amenaza los futuros aterrizajes en la Luna

Francisco Andrés Forero Daza
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La física es la mejor herramienta de la humanidad para comprender el universo. A través de las matemáticas se crean complejos modelos de los fenómenos observados y son aprovechados por la ingeniería al aplicar el conocimiento. Sin embargo, existe una fuerte limitación al predecir el comportamiento de ciertos procesos. Uno de estos supone una gran amenaza para las futuras misiones lunares.

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Recreación digital del módulo lunar Starship HLS en la superficie lunar con equipo y tripulación desplegada en la parte inferior para dar una idea de la escala. Créditos: SpaceX

Tercera ley de Newton

Los cohetes son uno de los mejores ejemplos de aplicaciones de las leyes de Newton. La tercera estipula, que a toda acción ocurre siempre una reacción igual y opuesta. Es decir, al ejercer una fuerza debe existir una de igual magnitud, pero en dirección contraria. Un claro ejemplo es el lanzamiento de algún objeto. Proceso en el cual el lanzador ejerce una fuerza sobre, por ejemplo, una piedra y esta responde al empujarlo en dirección contraria. Aunque en la mayoría de los casos este efecto es ignorado, supone un mecanismo muy interesante.

Mientras los coches emplean la fricción, los aviones recurren a empujar el aire, generando una fuerza en dirección contraria y volar gracias a la sustentación. Los cohetes, una vez fuera de la atmósfera, no cuentan con un medio sobre el cual impulsarse y depende totalmente de la tercera ley de Newton.

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Astronomy Picture of the Day 2019-02-12: Un avión transitando la Luna, mientras los gases acelerados son iluminados.

La mayoría de los cohetes emplean la combustión química para acelerar a gran velocidad los gases, aunque existen alternativas de propulsión iónica o nuclear, son en esencia el mismo proceso. La materia expulsada es sometida a una fuerza, provocando una reacción que empuja al cohete en dirección contraria. Este proceso no depende el medio por el cual se viaje, funcionando en ausencia de oxígeno gracias a que este se lleva a bordo en su forma líquida.

Diamantes hipersónicos

Los motores cohetes, en su parte final, recurren a una curiosa geometría conocida como tobera propulsora. El gas a alta presión es dirigido a una estrecha parte donde se busca convertir la energía interna en energía cinética, provocando un aumento en el flujo, pero una disminución de la densidad. La eficacia de este proceso se traduce a su vez en un mejor empuje para el cohete.

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Compilación de fotografías de los masivos diamantes supersónicos producidos en el segundo lanzamiento del complejo Starship de SpaceX.

Cuando el cohete viaja por la atmósfera, los gases expulsados a gran velocidad son concentrados en un chorro, estabilizando en gran medida la trayectoria y la temperatura. A su vez, aparecen regiones conocidas como diamantes mach o supersónicos. Donde el aire, en su esfuerzo por comprimir el gas, concentra el material y aumenta la presión, finalmente forzando el brillo en luz visible de los elementos presentes. A su vez, estos logran superar la atmósfera y aumentan el grosor del chorro, induciendo la característica forma ondulatoria de las plumas de los cohetes.

Desde 1950 se ha estudiado y caracterizado el flujo de los gases de los motores cohete en la atmósfera, mezclando observaciones experimentales y simulaciones numéricas. Estas últimas son realizadas gracias a las ecuaciones de Navier-Stokes, poderosas herramientas para estudiar los fluidos newtonianos, cuya principal característica es una viscosidad constante.

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Fotografía de la prueba de un motor Raptor de SpaceX. La atmósfera se encarga de concentrar todo el gas en un chorro de grosor homogéneo.

Las ecuaciones de Navier-Stokes son muy útiles cuando se estudian gases en la atmósfera, tales como el clima a nivel global o el flujo alrededor de un pequeño proyectil. Sin embargo, cuando los cohetes están en el casi perfecto vacío del espacio o la superficie de la Luna, los modelos matemáticos se rompen.

Los límites de la física

La viscosidad se define matemáticamente como la interacción del fluido consigo mismo, se obtiene a partir de un promedio de los choques de las moléculas en un cierto volumen y la transferencia de momento en el proceso. Fuera de la atmósfera, el gas no es concentrado en un chorro y tiende a expandirse en un intento por rellenar el vacío, disminuyendo exponencialmente la cantidad de colisiones e invalidando las ecuaciones de Navier-Stokes.

Si bien se han hecho esfuerzos por modelar correctamente gases expulsados en el vacío, no se han obtenido buenos resultados. Las diferentes propuestas muestran numerosos problemas que afectan la fiabilidad de los resultados, así como considerables discrepancias entre sí.

En la Luna es mucho más difícil ver los gases expulsados, tal que estos solamente brillan cuando son comprimidos al chocar contra la etapa de descenso, brillando por un corto periodo de tiempo.

Para aún mayor complejidad, se desea estudiar la manera en que el gas interactúa con el regolito lunar. Esta es una delgada capa de material pulverizado y erosionado por impactos de asteroides, ubicada sobre roca sólida. Entender su dinámica es fundamental para conocer diferentes aspectos de los alunizajes, tales como la obstrucción de la vista, formación de cráteres por el motor del aterrizador o la velocidad a la que sale disparado, amenazando naves cercanas o hasta estaciones en órbita.

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Diagrama del flujo de los gases expulsados por el motor del módulo lunar y la interacción con su superficie

Una alternativa es recurrir a la fuerza bruta, donde en vez de solucionar ecuaciones más sencillas, se simulan miles o hasta millones de partículas y sus respectivas colisiones. Este escenario requiere de una gran capacidad de cómputo, tales como la supercomputadora Pleiades de la NASA.

Investigadores del Centro Espacial de Vuelo Marshall de la NASA produjeron una simulación del último medio minuto de descenso del módulo lunar de la misión Apolo 12. En esta se muestran los patrones de cambio del esfuerzo cortante sobre la superficie, es decir, la fuerza lateral aplicada. Esta herramienta permite conocer no solo la magnitud del empuje, sino también su dirección. Aspectos clave para los futuros aterrizadores tripulados de gran tamaño.

Observación lunar

La principal alternativa a las soluciones numéricas es la observación experimental. Las simulaciones con motores en menor escala y el análisis de su interacción con réplicas de polvo lunar son una primera aproximación al problema, aunque todavía existen otros factores importantes que alteran los resultados y conclusiones.

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Fotografía en la zona bajo la etapa de descenso del módulo lunar de la misión Apolo 11. La rápida expansión de los gases disminuye la fuerza con la cual impactan el regolito, insuficiente para generar un cráter.

Recrear las condiciones lunares de vacío y propiedades del regolito es una tarea compleja. Debido a esto, la mejor forma de conocer los efectos de los gases de los módulos de alunizaje es observarlos directamente. Esto es posible gracias a vídeos tomados por las misiones Apolo, Chang’e y Chandrayaan. Los cuales se muestran en la siguiente recopilación, donde la fila superior corresponde a Chang’e 3, 4 y 5, la fila del medio Apolo 11, 12 y 14, y la última fila Apolo 15, 16 y 17. Todos ellos están sincronizados al momento del aterrizaje.  

Flujo laminar

En el caso de las misiones Apolo se tienen imágenes en alta calidad tomadas desde la ventana del piloto durante el descenso, en ellas se aprecia un flujo continuo con densidades distintas dependiendo del lugar de cada una. Por ejemplo, en Apolo 11 reportaron un oscurecimiento total de la superficie, mientras en Apolo 12 este era solo parcial.         

Apolo 12 fue una misión muy interesante, superando con creces los logros de su predecesora. Aterrizó en el Océano de las Tormentas, a pocos metros de la sonda Surveyor 3 que había descendido dos años antes. Durante las actividades extravehiculares fueron recuperadas varios componentes, así como fotografías de la integridad de la estructura. Los astronautas reportaron una evidente capa grisácea que cubría la cara que apuntaba hacia el módulo lunar, posteriores análisis confirmaron daños por el regolito disparado a gran velocidad.

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Fotografía del astronauta Pete Conrad con la sonda Surveyor 3 y el módulo lunar en el fondo.
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Fotografía de la pata de la sonda Surveyor 3, se aprecia la zona del impacto y posterior rebote.

En los videos registrados por las sondas chinas Chang’e se observa un comportamiento similar, donde el regolito fluye de forma laminar, dificultando la estimación de su velocidad. Además, al ser más pequeñas y ubicar la cámara más próxima al suelo, se muestra un mayor oscurecimiento por el polvo.

Aunque algo similar ocurrió con la grabación del descenso de Chandrayaan-3, antes de la noche lunar el alunizador Vikram realizó un salto, desplazándose ligeramente. En combinación con los datos obtenidos por orbitadores fue posible estimar la cantidad de material eyectado, siendo este de aproximadamente 2.06 toneladas en un área de 108.4 metros cuadrados.

Comparación entre antes (izquierda) y después (derecha) del aterrizaje exitoso de Vikram. Los motores empujan regolito, dejando expuesto material más antiguo que resalta con una tonalidad blanquecina.

Perspectivas del futuro

A lo largo de las próximas décadas, decenas de sondas descenderán a la superficie lunar, muchas de ellas alejadas entre sí. Pero la NASA y China tienen planes de asentamiento permanentes en las inmediaciones al polo sur, para las cuales caracterizar correctamente el comportamiento del regolito lunar es fundamental. Una mayor cadencia de lanzamiento supone mayor desgaste para las estructuras presentes, y hasta una amenaza para la propia nave. Así como erosión para la futura estación espacial Gateway, donde se predice puede llegar material eyectado a gran velocidad.

Este problema es una clara muestra de la complejidad intrínseca de la naturaleza y la imposibilidad de encontrar soluciones matemáticas exactas que modelen ciertos procesos, como el clima o el regolito lunar. Sin embargo, bajo las aproximaciones correctas, es posible replicarlos con suficiente precisión para obtener resultados útiles.